Find All the Second Order Partial Derivatives of the Given $$f ( x , y ) = \frac { x } { x + y }$$

question 61

Multiple Choice

Find all the second order partial derivatives of the given function.
- $$f ( x , y ) = \frac { x } { x + y }$$

• A) \(\frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } ^ { 2 } } = - \frac { 2 \mathrm { y } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } ^ { 2 } } = \frac { 2 \mathrm { x } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } \partial \mathrm { x } } = \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } \partial \mathrm { y } } = \frac { \mathrm { y } - \mathrm { x } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } }\)
• B) \(\frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } ^ { 2 } } = - \frac { \mathrm { y } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } ^ { 2 } } = \frac { \mathrm { x } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } \partial \mathrm { x } } = \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } \partial \mathrm { y } } = \frac { \mathrm { x } - \mathrm { y } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } }\)
• C) \(\frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } ^ { 2 } } = \frac { 2 \mathrm { y } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } ^ { 2 } } = - \frac { 2 \mathrm { x } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } \partial \mathrm { x } } = \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } \partial \mathrm { y } } = \frac { \mathrm { x } - \mathrm { y } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } }\)
• D) \(\frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } ^ { 2 } } = - \frac { 2 \mathrm { y } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } ^ { 2 } } = \frac { 2 \mathrm { x } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } \partial \mathrm { x } } = \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } \partial \mathrm { y } } = \frac { \mathrm { x } - \mathrm { y } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } }\)

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Definitions:

Multimedia Elements

Components such as text, audio, video, images, and animations that are used to enhance digital communication and presentations.

Audio And Video Clips

Multimedia files that incorporate both sound and visual elements, often used for entertainment, education, or information dissemination.

Actual Presenter

The person who is physically present and delivers a presentation or speech in real-time.

Cultural Differences

Variations in practices, beliefs, and behaviors among people from different backgrounds or societies.