The Switch in the Circuit Shown Below Has Been Opened$t = 0$

Question

Examlex · Accepted Answer

The Answer is

\mathrm { R } _ { \mathrm { a } } = \left( \mathrm { R } _ { 2 } + \mathrm { R } _ { 1 } ight) \| \mathrm { R } _ { 3 } = 1 \mathrm { k } \Omega

\mathrm { i } ( 0 ) = \mathrm { I } _ { 0 } = \left[ \mathrm { V } _ { \mathrm { s } } imes \mathrm { R } _ { \mathrm { a } } / \left( \mathrm { R } _ { 4 } + \mathrm { R } _ { \mathrm { a } } ight) ight] / \mathrm { R } 3 = 1 \mathrm {~mA}

From

\mathrm { V } _ { \mathrm { s } }

,

\mathrm { I } _ { ext {infl } } = 1 \mathrm {~mA}

From

\mathrm { I } _ { \mathrm { s } }

,

\mathrm { R } _ { \mathrm { b } } = \mathrm { R } _ { 3 } \| \mathrm { R } _ { 4 } = 1 \mathrm { k } \Omega

\mathrm { R } _ { \mathrm { c } } = \mathrm { R } _ { 2 } + \mathrm { R } _ { \mathrm { b } } = 2 \mathrm { k } \Omega

\mathrm { I } _ { \mathrm { R } 2 } ( 0 ) = \mathrm { I } _ { \mathrm { S } } imes \mathrm { R } _ { 1 } / \left( \mathrm { R } _ { 1 } + \mathrm { R } _ { \mathrm { c } } ight) = 2 \mathrm {~mA}

I _ { ext {inf } 2 } = I _ { R 2 } ( 0 ) imes R _ { 4 } / \left( R _ { 3 } + R _ { 4 } ight) = 1 m A

\mathrm { I } _ { \mathrm { inf } } = \mathrm { I } _ { \mathrm { inf } 1 } + \mathrm { I } _ { \mathrm { inf } 2 } = 2 \mathrm {~mA}

R _ { ext {eq } } = R _ { 3 } + \left[ R _ { 4 } \| \left( R _ { 2 } + R _ { 1 } ight) ight] = 3 \mathrm { k } \Omega

au = \mathrm { L } / \mathrm { R } _ { ext {eq } } = 16.6667 \mu \mathrm { s } , 1 / au = 60000 ( 1 / \mathrm { s } )

\mathrm { i } ( \mathrm { t } ) = \left[ \mathrm { I } _ { ext {inf } } + \left( \mathrm { I } _ { 0 } - \mathrm { I } _ { ext {inf } } ight) \mathrm { e } ^ { - 60000 \mathrm { t } } ight] \mathrm { u } ( \mathrm { t } ) = \left[ 2 + ( 1 - 2 ) \mathrm { e } ^ { - 60000 \mathrm { t } } ight] \mathrm { u } ( \mathrm { t } )

= \left[ 2 - \mathrm { e } ^ { - 60000 \mathrm { t } } ight] \mathrm { u } ( \mathrm { t } ) \mathrm { mA }

The Switch in the Circuit Shown Below Has Been Opened $t = 0$