Find$\mathrm { I } _ { 1 } , \mathrm { I } _ { 2 } , \mathrm {~V} _ { 1 } , \mathrm {~V} _ { 2 }$

Question

Examlex · Accepted Answer

The Answer is

\begin{array} { l } - V _ { \mathrm { s } } + \mathrm { R } _ { 1 } \mathrm { I } _ { 1 } + \mathrm { V } _ { 1 } = 0 \- \mathrm { V } _ { 2 } - \mathrm { R } _ { 2 } \mathrm { I } _ { 2 } - \mathrm { Z } _ { \mathrm { L } 3 } \mathrm { I } _ { 2 } = 0 \\mathrm {~V} _ { 1 } = \mathrm { Z } _ { \mathrm { L } 1 } \mathrm { I } _ { 1 } - \mathrm { Z } _ { \mathrm { M } } \mathrm { I } _ { 2 } \\mathrm {~V} _ { 2 } = - \mathrm { Z } _ { \mathrm { M } } \mathrm { I } _ { 1 } + \mathrm { Z } _ { \mathrm { L } 2 } \mathrm { I } _ { 2 }\end{array}

Solving these equations, we obtain

\begin{array} { l } \mathrm { I } _ { 1 } = 4.5947 \angle - 40.5779 ^ { \circ } \mathrm { A } \\mathrm { I } _ { 2 } = 1.4248 \angle - 10.8331 ^ { \circ } \mathrm { A } \\mathrm { V } _ { 1 } = 30.7763 \angle 42.8276 ^ { \circ } \mathrm { V } \\mathrm { V } _ { 2 } = 12.7435 \angle - 164.268 ^ { \circ } \mathrm { V }\end{array}

clear all;

\mathrm { ZL } 1 - 8 j ; Z L 2 - 10 j ; 2 M = 5 j ; \mathrm { R } 1 - 7 ; \mathrm { R } 2 - 8 ; \mathrm { ZL } 3 - 4 j ; \mathrm { Vm } = 47 ; \mathrm { ph } i - 0

;

\mathrm { Vs } = \mathrm { P } 2 \mathrm { Rd }

(Vm, phi)
syms I1 I2 V1 V2

[ I 1 , I 2 , V 1 , V 2 ] = s o l v e \{ - V s + R 1 * I 1 + V 1 , - V 2 - R 2 * I 2 - Z L 3 * I 2 , \ldots

\mathrm { V } 1 = = \mathrm { ZL } 1

* I1-ZM*

\left. \mathrm { I } 2 , \mathrm {~V} 2 = = - \mathrm { ZM } ^ { * } \mathrm { I } 1 + \mathrm { ZL } 2 ^ { * } \mathrm { I } 2 ight)

;

I 1 \mathrm { p } = \mathrm { R } 2 \mathrm { P } ( \mathrm { I } 1 )

;

I 2 \mathrm { P } = \mathrm { R } 2 \mathrm { P } \langle \mathrm { I } 2 angle ;

\mathrm { V } 1 \mathrm { p } = \mathrm { R } 2 \mathrm { P } ( \mathrm { V } 1 ) ;

V 2 \mathrm { p } = \mathrm { R } 2 \mathrm { P } ( \mathrm { V } 2 ) ;

I l = \operatorname { vpa } ( I 1,6 )

\mathrm { I } 1 \mathrm { p } = \operatorname { vpa } ( \mathrm { I } , \mathrm { p } , 7

I

1 p = \operatorname { vpa } ( 11 \mathrm { p }

, I2=vpa

( I 2,6 )

I2p=vpa

( 12 \mathrm { p } , 7 angle

V 1 = \operatorname { vpa } ( V 1,6 )

\mathrm { V } 1 \mathrm { p } = \operatorname { vpa } \langle \mathrm { V } 1 \mathrm { p } , 7 angle

\mathrm { V } 2 = \mathrm { vpa } ( \mathrm { V } 2,6 )

\mathrm { V } 2 \mathrm { p } = \mathrm { vpa } \langle \mathrm { V } 2 \mathrm { p } , 7 angle

Find $\mathrm { I } _ { 1 } , \mathrm { I } _ { 2 } , \mathrm {~V} _ { 1 } , \mathrm {~V} _ { 2 }$