A Load Consists of a Parallel Connection of Paths as Shon

Question

Examlex · Accepted Answer

The Answer is

\begin{array} { l } \mathrm { Z } _ { \mathrm { L } 1 } = \mathrm { j } \omega \mathrm { L } _ { 1 } = \mathrm { j } 20.7345 \Omega , \mathrm { Z } _ { \mathrm { L } 2 } = \mathrm { j } \omega \mathrm { L } _ { 2 } = \mathrm { j } 28.2743 \Omega , \mathrm { Z } _ { \mathrm { C } 1 } = 1 / \left( \mathrm { j } \omega \mathrm { C } _ { 1 } ight) = - \mathrm { j } 13.2629 \Omega \\mathbf { Z } _ { 1 } = \mathrm { R } _ { 1 } + \mathrm { Z } _ { \mathrm { L } 1 } = 60 + \mathrm { j } 20.7345 \Omega \\mathbf { Z } _ { 2 } = \mathrm { R } _ { 2 } + \mathrm { Z } _ { \mathrm { L } 2 } = 55 + \mathrm { j } 28.2743 \Omega \\mathbf { Z } _ { 3 } = \mathrm { R } _ { 3 } + \mathrm { Z } _ { \mathrm { C } 1 } = 50 - \mathrm { j } 13.2629 \Omega \\mathbf { S } _ { 1 } = \frac { \left| \boldsymbol { V } _ { ext {rus } } ight| ^ { 2 } \mathbf { Z } _ { 1 } } { \left| \mathbf { Z } _ { 1 } ight| ^ { 2 } } = 164.14718 + \mathrm { j } 56.7251934 = 173.67221 \angle 19.06388 ^ { \circ } \mathrm { VA } \\mathbf { P } _ { 1 } = 164.14718 \mathrm {~W} , \mathrm { Q } _ { 1 } = 56.7251934 \mathrm { VAR } , \left| \mathbf { S } _ { 1 } ight| = 173.67221 \mathrm { VA } , \mathrm { pf } \mathrm { f } _ { 1 } = \cos \left( 19.06388 ^ { \circ } ight) = 0.9452 \\mathbf { S } _ { 2 } = \frac { \left| \boldsymbol { V } _ { ext {rms } } ight| ^ { 2 } \mathbf { Z } _ { 2 } } { \left| \mathbf { Z } _ { 2 } ight| ^ { 2 } } = 158.5527 + \mathrm { j } 81.5086 = 178.2768 \angle 27.2067 ^ { \circ } \mathrm { VA } \\mathrm { P } _ { 2 } = 158.5527 \mathrm {~W} , \mathrm { Q } _ { 2 } = 81.5086 \mathrm { VAR } , \left| \mathbf { S } _ { 2 } ight| = 178.2768 \mathrm { VA } , \mathrm { pf } _ { 2 } = \cos \left( 27.2067 ^ { \circ } ight) = 0.8894 \\mathbf { S } _ { 3 } = \frac { \left| \boldsymbol { V } _ { ext {rus } } ight| ^ { 2 } \mathbf { Z } _ { 3 } } { \left| \mathbf { Z } _ { 3 } ight| ^ { 2 } } = 206.0051 - \mathrm { j } 54.6445 = 213.1294 \angle - 14.8561 ^ { \circ } \mathrm { VA } \\mathbf { P } _ { 3 } = 206.0051 \mathrm {~W} , \mathrm { Q } _ { 3 } = - 54.6445 \mathrm { VAR } , \left| \mathbf { S } _ { 3 } ight| = 213.1294 \mathrm { VA } , \mathrm { pf } _ { 3 } = \cos \left( - 14.8561 ^ { \circ } ight) = 0.9666 \\mathbf { S } = \mathbf { S } _ { 1 } + \mathbf { S } _ { 2 } + \mathbf { S } _ { 3 } = 528.705 + \mathrm { j } 83.5892 = 535.272 \angle 8.9842 ^ { \circ } \mathrm { VA } \\mathbf { P } _ { 2 } = 705 \mathrm {~W} , \mathrm { Q } = 83.5892 \mathrm { VAR } , | \mathbf { S } | = 535.272 \mathrm { VA } , \mathrm { pf } ^ { 2 } = \cos \left( 8.9842 ^ { \circ } ight) = 0.9877\end{array}

Alternate method for finding S:

\begin{array} { l } \mathrm { Z } _ { \mathrm { a } } = \mathrm { Z } _ { 1 } \left\| \mathrm { Z } _ { 2 } ight\| \mathrm { Z } _ { 3 } = 20.3443 + \mathrm { j } 3.2165 \Omega \\mathbf { S } _ { a } = \frac { \left| \boldsymbol { V } _ { r m s } ight| ^ { 2 } \mathbf { Z } _ { a } } { \left| \mathbf { Z } _ { a } ight| ^ { 2 } } = 528.705 + \mathrm { j } 83.5892 = 535.272 \angle 8.9842 ^ { \circ } \mathrm { VA }\end{array}

A Load Consists of a Parallel Connection of Paths as Shon

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