Assume That There Is a Change in the Units of Measurement

Question

Examlex · Accepted Answer

The Answer is Consider the sample regression function

\hat { Y } = \hat { \beta } _ { 0 } ^ { * } + \hat { \beta } _ { 1 } ^ { * } \bar { X } ^ { * }

The formula for the intercept will be

\hat { \beta } _ { 0 } ^ { * } = \bar { Y } - \hat { \beta } _ { 1 } ^ { * } b \bar { X }

But

\hat { \beta } _ { 1 } ^ { + } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { * } y _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { + 2 } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( b x _ { i } \right) y _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( b x _ { i } \right) ^ { 2 } } = \frac { a b \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } y _ { i } } { b ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { b } \hat { \beta } _ { 1 }

Hence

\hat { \beta } _ { 0 } ^ { * } = \bar { Y } - \frac { 1 } { b } \hat { \beta } _ { 1 } ^ { * } b \bar { X } = \hat { \beta } _ { 0 }

.

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