Provide an Appropriate Response $\csc x = \frac { 1 } { x } + \frac { x } { 6 } + \frac { 7 x ^ { 3 } } { 360 } + \frac { 31 x ^ { 5 } } { 15120 } + \ldots$

question 75

Multiple Choice

Provide an appropriate response.
-Use the fact that $\csc x = \frac { 1 } { x } + \frac { x } { 6 } + \frac { 7 x ^ { 3 } } { 360 } + \frac { 31 x ^ { 5 } } { 15120 } + \ldots$ (for $\left. | x | < \pi \right)$ to find the first four terms of the series for 2 $\csc ( 2 x ) \left( \right.$ for $\left. | x | < \frac { \pi } { 2 } \right)$ and thus for $\ln \tan x$ .

• A) \(\ln | x | + \frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 7 x ^ { 4 } } { 90 } + \frac { 62 x ^ { 6 } } { 2835 } + \ldots\)
• B) \(\ln | x | - \frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 7 x ^ { 4 } } { 90 } - \frac { 62 x ^ { 6 } } { 2835 } + \ldots\)
• C) \(\ln | x | - \frac { x ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 7 x ^ { 4 } } { 1440 } - \frac { 31 x ^ { 6 } } { 90720 } + \ldots\)
• D) \(\ln | x | + \frac { x ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 7 x ^ { 4 } } { 1440 } + \frac { 31 x ^ { 6 } } { 90720 } + \ldots\)