The Circuit Shown Below

Question

Examlex · Accepted Answer

The Answer is

ext { (a) } \mathrm { R } _ { \mathrm { a } } = \mathrm { R } _ { 3 } \left\| \mathrm { R } _ { 4 } = 16.8 \mathrm { k } \Omega , \mathrm { R } _ { \mathrm { b } } = \mathrm { R } _ { 5 } ight\| \mathrm { R } _ { 6 } = 19.2 \mathrm { k } \Omega , \mathrm { R } _ { \mathrm { c } } = \mathrm { R } _ { \mathrm { a } } + \mathrm { R } _ { \mathrm { b } } = 36 \mathrm { k } \Omega

$ext { (a) } \mathrm { R } _ { \mathrm { a } } = \mathrm { R } _ { 3 } \left\| \mathrm { R } _ { 4 } = 16.8 \mathrm { k } \Omega , \mathrm { R } _ { \mathrm { b } } = \mathrm { R } _ { 5 } ight\| \mathrm { R } _ { 6 } = 19.2 \mathrm { k } \Omega , \mathrm { R } _ { \mathrm { c } } = \mathrm { R } _ { \mathrm { a } } + \mathrm { R } _ { \mathrm { b } } = 36 \mathrm { k } \Omega (c) I _ { 1 } = I _ { s } imes \frac { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } { \frac { 1 } { R _ { 1 } } + \frac { 1 } { R _ { 2 } } + \frac { 1 } { R _ { c } } } = 4 \mathrm {~mA} imes \frac { \frac { 1 } { 9000 } } { \frac { 1 } { 9000 } + \frac { 1 } { 12000 } + \frac { 1 } { 36000 } } = 4 \mathrm {~mA} imes \frac { \frac { 36000 } { 9000 } } { \frac { 36000 } { 9000 } + \frac { 36000 } { 12000 } + \frac { 36000 } { 36000 } } = 4 \mathrm {~mA} imes \frac { 4 } { 4 + 3 + 1 } = 2 \mathrm {~mA} I _ { 2 } = I _ { s } imes \frac { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } { \frac { 1 } { R _ { 1 } } + \frac { 1 } { R _ { 2 } } + \frac { 1 } { R _ { c } } } = 4 \mathrm {~mA} imes \frac { \frac { 1 } { 12000 } } { \frac { 1 } { 9000 } + \frac { 1 } { 12000 } + \frac { 1 } { 36000 } } = 4 \mathrm {~mA} imes \frac { \frac { 36000 } { 12000 } } { \frac { 36000 } { 9000 } + \frac { 36000 } { 12000 } + \frac { 36000 } { 36000 } } = 4 \mathrm {~mA} imes \frac { 3 } { 4 + 3 + 1 } = 1.5 \mathrm {~mA} I _ { c } = I _ { s } imes \frac { \frac { 1 } { R _ { c } } } { \frac { 1 } { R _ { 1 } } + \frac { 1 } { R _ { 2 } } + \frac { 1 } { R _ { c } } } = 4 \mathrm {~mA} imes \frac { \frac { 1 } { 36000 } } { \frac { 1 } { 9000 } + \frac { 1 } { 12000 } + \frac { 1 } { 36000 } } = 4 \mathrm {~mA} imes \frac { \frac { 36000 } { 36000 } } { \frac { 36000 } { 9000 } + \frac { 36000 } { 12000 } + \frac { 36000 } { 36000 } } = 4 \mathrm {~mA} imes \frac { 1 } { 4 + 3 + 1 } = 0.5 \mathrm {~mA} (d) I _ { 3 } = I _ { c } imes \frac { R _ { 4 } } { R _ { 3 } + R _ { 4 } } = 0.5 \mathrm {~mA} imes \frac { 56 } { 24 + 56 } k \Omega = 0.35 \mathrm {~mA} \begin{array} { l } I _ { 4 } = I _ { c } imes \frac { R _ { 3 } } { R _ { 3 } + R _ { 4 } } = 0.5 \mathrm {~mA} imes \frac { 24 } { 24 + 56 } \mathrm { k } \Omega = 0.15 \mathrm {~mA} \ I _ { 5 } = I _ { c } imes \frac { R _ { 6 } } { R _ { 5 } + R _ { 6 } } = 0.5 \mathrm {~mA} imes \frac { 96 } { 24 + 96 } k \Omega = 0.4 \mathrm {~mA} \ I _ { 6 } = I _ { c } imes \frac { R _ { 5 } } { R _ { 5 } + R _ { 6 } } = 0.5 \mathrm {~mA} imes \frac { 24 } { 24 + 96 } k \Omega = 0.1 \mathrm {~mA} \end{array} (e) \begin{array} { l } \mathrm { V } _ { 1 } = \mathrm { R } _ { 1 } \mathrm { I } _ { 1 } = 9 \mathrm { k } \Omega imes 2 \mathrm {~mA} = 18 \mathrm {~V} \ \mathrm {~V} _ { 2 } = \mathrm { R } _ { 5 } \mathrm { I } _ { 5 } = 24 \mathrm { k } \Omega imes 0.4 \mathrm {~mA} = 9.6 \mathrm {~V} \end{array} clear all;format long; Is=4e-3; R1=9000;R2=12000;R3=24000;R4=56000;R5=24000;R6=96000; Ra=P([R3,R4]) Rb=P([R5,R6]) Rc=Ra+Rb I1=Is/R1/(1/R1+1/R2+1/Rc) I2=Is/R2/(1/R1+1/R2+1/Rc) Ic=Is/Rc/(1/R1+1/R2+1/Rc) I3=Ic/R3/(1/R3+1/R4) I4=Ic/R4/(1/R3+1/R4) I5=Ic/R5/(1/R5+1/R6) I6=Ic/R6/(1/R5+1/R6) V1=R1*I1 V2=R5*I5 VR3=R3*I3 Vloop=-V1+VR3+V2 Answers: Ra =16800 Rb =19200 Rc =36000 I1 =0.002000000000000 I2 =0.001500000000000 Ic =5.000000000000000e-04 I3 =3.500000000000000e-04 I4 =1.500000000000000e-04 I5 =4.000000000000001e-04 I6 =1.000000000000000e-04 V1 =18 V2 =9.600000000000001 VR3 =8.400000000000000 Vloop =1.776356839400251e-15$

(c)

I _ { 1 } = I _ { s } imes \frac { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } { \frac { 1 } { R _ { 1 } } + \frac { 1 } { R _ { 2 } } + \frac { 1 } { R _ { c } } } = 4 \mathrm {~mA} imes \frac { \frac { 1 } { 9000 } } { \frac { 1 } { 9000 } + \frac { 1 } { 12000 } + \frac { 1 } { 36000 } } = 4 \mathrm {~mA} imes \frac { \frac { 36000 } { 9000 } } { \frac { 36000 } { 9000 } + \frac { 36000 } { 12000 } + \frac { 36000 } { 36000 } }

= 4 \mathrm {~mA} imes \frac { 4 } { 4 + 3 + 1 } = 2 \mathrm {~mA}

I _ { 2 } = I _ { s } imes \frac { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } { \frac { 1 } { R _ { 1 } } + \frac { 1 } { R _ { 2 } } + \frac { 1 } { R _ { c } } } = 4 \mathrm {~mA} imes \frac { \frac { 1 } { 12000 } } { \frac { 1 } { 9000 } + \frac { 1 } { 12000 } + \frac { 1 } { 36000 } } = 4 \mathrm {~mA} imes \frac { \frac { 36000 } { 12000 } } { \frac { 36000 } { 9000 } + \frac { 36000 } { 12000 } + \frac { 36000 } { 36000 } }

= 4 \mathrm {~mA} imes \frac { 3 } { 4 + 3 + 1 } = 1.5 \mathrm {~mA}

I _ { c } = I _ { s } imes \frac { \frac { 1 } { R _ { c } } } { \frac { 1 } { R _ { 1 } } + \frac { 1 } { R _ { 2 } } + \frac { 1 } { R _ { c } } } = 4 \mathrm {~mA} imes \frac { \frac { 1 } { 36000 } } { \frac { 1 } { 9000 } + \frac { 1 } { 12000 } + \frac { 1 } { 36000 } } = 4 \mathrm {~mA} imes \frac { \frac { 36000 } { 36000 } } { \frac { 36000 } { 9000 } + \frac { 36000 } { 12000 } + \frac { 36000 } { 36000 } }

= 4 \mathrm {~mA} imes \frac { 1 } { 4 + 3 + 1 } = 0.5 \mathrm {~mA}

(d)

I _ { 3 } = I _ { c } imes \frac { R _ { 4 } } { R _ { 3 } + R _ { 4 } } = 0.5 \mathrm {~mA} imes \frac { 56 } { 24 + 56 } k \Omega = 0.35 \mathrm {~mA}

\begin{array} { l } I _ { 4 } = I _ { c } imes \frac { R _ { 3 } } { R _ { 3 } + R _ { 4 } } = 0.5 \mathrm {~mA} imes \frac { 24 } { 24 + 56 } \mathrm { k } \Omega = 0.15 \mathrm {~mA} \I _ { 5 } = I _ { c } imes \frac { R _ { 6 } } { R _ { 5 } + R _ { 6 } } = 0.5 \mathrm {~mA} imes \frac { 96 } { 24 + 96 } k \Omega = 0.4 \mathrm {~mA} \I _ { 6 } = I _ { c } imes \frac { R _ { 5 } } { R _ { 5 } + R _ { 6 } } = 0.5 \mathrm {~mA} imes \frac { 24 } { 24 + 96 } k \Omega = 0.1 \mathrm {~mA}\end{array}

(e)

\begin{array} { l } \mathrm { V } _ { 1 } = \mathrm { R } _ { 1 } \mathrm { I } _ { 1 } = 9 \mathrm { k } \Omega imes 2 \mathrm {~mA} = 18 \mathrm {~V} \\mathrm {~V} _ { 2 } = \mathrm { R } _ { 5 } \mathrm { I } _ { 5 } = 24 \mathrm { k } \Omega imes 0.4 \mathrm {~mA} = 9.6 \mathrm {~V}\end{array}

clear all;format long;
Is=4e-3;
R1=9000;R2=12000;R3=24000;R4=56000;R5=24000;R6=96000;
Ra=P([R3,R4])
Rb=P([R5,R6])
Rc=Ra+Rb
I1=Is/R1/(1/R1+1/R2+1/Rc)
I2=Is/R2/(1/R1+1/R2+1/Rc)
Ic=Is/Rc/(1/R1+1/R2+1/Rc)
I3=Ic/R3/(1/R3+1/R4)
I4=Ic/R4/(1/R3+1/R4)
I5=Ic/R5/(1/R5+1/R6)
I6=Ic/R6/(1/R5+1/R6)
V1=R1*I1
V2=R5*I5
VR3=R3*I3
Vloop=-V1+VR3+V2
Answers:
Ra =16800
Rb =19200
Rc =36000
I1 =0.002000000000000
I2 =0.001500000000000
Ic =5.000000000000000e-04
I3 =3.500000000000000e-04
I4 =1.500000000000000e-04
I5 =4.000000000000001e-04
I6 =1.000000000000000e-04
V1 =18
V2 =9.600000000000001
VR3 =8.400000000000000
Vloop =1.776356839400251e-15

The Circuit Shown Below

Definitions: