Find$\mathrm { I } _ { 1 } , \mathrm { I } _ { 2 } , \mathrm {~V} _ { 1 } , \mathrm {~V} _ { 2 }$

Question

Examlex · Accepted Answer

The Answer is

\begin{array} { l } - \mathrm { V } _ { \mathrm { s } } + \mathrm { Z } _ { \mathrm { s } } \mathrm { I } _ { 1 } + \mathrm { V } _ { 1 } = 0 \- \mathrm { V } _ { 2 } + \mathrm { Z } _ { \mathrm { L } } \mathrm { I } _ { 2 } = 0 \\mathrm {~V} _ { 1 } = \mathrm { R } _ { 1 } \mathrm { I } _ { 1 } + \mathrm { Z } _ { \mathrm { L } 1 } \mathrm { I } _ { 1 } + \mathrm { Z } _ { \mathrm { M } } \mathrm { I } _ { 2 } \\mathrm {~V} _ { 2 } = - \mathrm { Z } _ { \mathrm { M } } \mathrm { I } _ { 1 } - \mathrm { R } _ { 2 } \mathrm { I } _ { 2 } - \mathrm { Z } _ { \mathrm { L } 2 } \mathrm { I } _ { 2 }\end{array}

Solving these equations, we obtain

\begin{array} { l } \mathrm { I } _ { 1 } = 5.8761 \angle 11.0143 ^ { \circ } \mathrm { A } \\mathrm { I } _ { 2 } = 1.7619 \angle - 122.25 ^ { \circ } \mathrm { A } \\mathrm { V } _ { 1 } = 58.6818 \angle 52.0883 ^ { \circ } \mathrm { V } \\mathrm { V } _ { 2 } = 18.1402 \angle - 93.1954 ^ { \circ } \mathrm { V }\end{array}

clear all;

\mathrm { ZL } 1 = 8 j ; \mathrm { ZL } 2 = 11 j ; \mathrm { ZM } = 7 j ; \mathrm { R } 1 = 6 ; \mathrm { R } 2 = 8 ; \mathrm { Zs } = 5 - 9 j ; \mathrm { ZL } = 9 + 5 j ; \mathrm { ZMM } = \mathrm { abs } ( \mathrm { ZM } )

;

\mathrm { Vm } = 75 ; \mathrm { phi } = 0

;

\mathrm { Vs } = \mathrm { P } 2 \mathrm { Rd } ( \mathrm { Vm } , \mathrm { phi } )

syms I1 I2 V1 V2

\left[ \begin{array} { l l l l } \mathrm { I } & \mathrm { I } 2 & \mathrm {~V} 1 & \mathrm {~V} 2 \end{array} ight] = \mathrm { solve } \left( - \mathrm { Vs } + \mathrm { Zs } { } ^ { * } \mathrm { I } 1 + \mathrm { V } 1 , - \mathrm { V } 2 + \mathrm { ZL } { } ^ { * } \mathrm { I } 2 , \ldots ight.

\mathrm { V } 1 = = \mathrm { R } 1

*

\mathrm { I } 1 + \mathrm { ZL } 1

*

\mathrm { I } 1 + \mathrm { ZM } { } ^ { * } \mathrm { I } 2 , \ldots

\mathrm { V } 2 = = - \mathrm { R } 2 ^ { \star } \mathrm { I } 2 - \mathrm { ZM } { } ^ { * } \mathrm { I } 1 - \mathrm { ZL } 2 ^ { \star } \mathrm { I } 2 , \ldots

\mathrm { I } 1 , \mathrm { I } 2 , \mathrm {~V} 1 , \mathrm {~V} 2 )

;
I

1 \mathrm { p } = \mathrm { R } 2 \mathrm { P } ( \mathrm { I } 1 )

;

I 2 \mathrm { p } = \mathrm { R } 2 \mathrm { P } ( \mathrm { I } 2 ) ;

\mathrm { V } 1 \mathrm { p } = \mathrm { R } 2 \mathrm { P } ( \mathrm { Vl } ) ;

\mathrm { V } 2 \mathrm { p } = \mathrm { R } 2 \mathrm { P } ( \mathrm { V } 2 )

;

\mathrm { V } 2 \mathrm { p } = \mathrm { R } 2 \mathrm { P } ( \mathrm { V } 2 )

;
I

1 = \operatorname { vpa } ( I 1,6 )

I

1 \mathrm { p } = \operatorname { vpa } ( I 1 \mathrm { p } , 7 )

I2 = vpa

( I 2,6 )

I 2p=vpa

( I 2 \mathrm { p } , 7 )

\mathrm { V } 1 = \operatorname { vpa } ( \mathrm { V } 1,6 )

\mathrm { V } 1 \mathrm { p } = \operatorname { vpa } ( \mathrm { V } 1 \mathrm { p } , 7 )

\mathrm { V } 2 = \operatorname { vpa } ( \mathrm { V } 2,6 )

V2p

= \operatorname { vpa } ( \mathrm { V } 2 \mathrm { p } , 7 )

\mathrm { VO } = \mathrm { I } 2 * \mathrm { ZL }

Vop

=

R2P (Vo)
Vop

= \operatorname { vpa } ( \operatorname { Vop } , 7 )

Find $\mathrm { I } _ { 1 } , \mathrm { I } _ { 2 } , \mathrm {~V} _ { 1 } , \mathrm {~V} _ { 2 }$