Find All the Second Order Partial Derivatives of the Given $$f ( x , y ) = \frac { x } { x + y }$$

question 61

Multiple Choice

Find all the second order partial derivatives of the given function.
- $$f ( x , y ) = \frac { x } { x + y }$$

• A) \(\frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } ^ { 2 } } = - \frac { 2 \mathrm { y } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } ^ { 2 } } = \frac { 2 \mathrm { x } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } \partial \mathrm { x } } = \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } \partial \mathrm { y } } = \frac { \mathrm { y } - \mathrm { x } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } }\)
• B) \(\frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } ^ { 2 } } = - \frac { \mathrm { y } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } ^ { 2 } } = \frac { \mathrm { x } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } \partial \mathrm { x } } = \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } \partial \mathrm { y } } = \frac { \mathrm { x } - \mathrm { y } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } }\)
• C) \(\frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } ^ { 2 } } = \frac { 2 \mathrm { y } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } ^ { 2 } } = - \frac { 2 \mathrm { x } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } \partial \mathrm { x } } = \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } \partial \mathrm { y } } = \frac { \mathrm { x } - \mathrm { y } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } }\)
• D) \(\frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } ^ { 2 } } = - \frac { 2 \mathrm { y } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } ^ { 2 } } = \frac { 2 \mathrm { x } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } \partial \mathrm { x } } = \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } \partial \mathrm { y } } = \frac { \mathrm { x } - \mathrm { y } } { ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) ^ { 3 } }\)

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Definitions:

Appeal To Force

A fallacious argument where one tries to persuade others to accept a conclusion by using threats or force rather than logic.

Fallacy

A flaw in rational process causing an argument to be invalid.

Authority

The power or right to give orders, make decisions, and enforce obedience.

Subjectivism

The philosophical stance that knowledge and reality are subject to individual interpretation or perception.